Stack merupakan urutan elemen yang mengikuti konsep LIFO (Last In First Out). Maksud dari kata itu adalah, suatu antrian yang terakhir masuk kedalam antrian tersebut tetapi antrian itu yang paling awal dikeluarkan contohnya seperti tumpukan dalam suatu kardus yang paling atas, yang duluan diambil. Add(penambahan) dan remove(penghapusan) selalu dilakukan dari atas.
Operasi pada stack:
a. Create (stack)
b. Isempty (stack)
c. Push (elemen, stack)
d. POP
Stack atau tumpukan adalah bentuk khusus dari linear list. Pada stack, penghapusan serta pemasukan elemennya hanya dapat dilakukan di satu posisi, yakni posisi akhir dari list. Posisi ini disebut puncak atau top dari stack. Elemen stack S pada posisi ini dinyatakan dengan TOP(S).
Jelasnya, bila stack S [S1, S2, …, ST], maka TOP(S) adalah ST. Banyaknya elemen
stack S pada suatu saat tertentu biasa kita sebut sebagai NOEL(S). Jadi untuk stack kita di atas, NOEL(S) = T. Seperti halnya pada semua linear list, pada stack dikenal operasi penghapusan dan pemasukan. Operator penghapusan elemen pada stack disebut POP, sedangkan operator pemasukan elemen, disebut PUSH. Untuk menggambarkan kerja kedua operator di atas.
Meskipun stack amat luas digunakan, banyak bahasa pemrograman tidak mempunyai tipe data stack secara built-in. Dalam hal ini, Pemrogram harus memanipulasi sendiri fasilitas yang dimiliki bahasa pemrograman tersebut, untuk dapat melakukan operasi stack terhadap variabel stack.
Mungkin cara yang paling sederhana adalah membentuk stack dalam bentuk semacam array. Jelas kita harus membedakan suatu stack dengan suatu array yang sesungguhnya. Pemrogram harus memaksakan berlakunya aturan LIFO (Last In First Out) bagi stack. Selain itu juga, penempatan stack dalam bentuk array mengakibatkan suatu keterbatasan, yakni bahwa elemen stack harus homogen. Keterbatasan lain yang timbul adalah keharusan.
Pemrogram untuk menentukan batas atas dari subscript array, walaupun stack secara teori tidak memiliki batas maksimum dalam jumlah elemen. Jika diinginkan, seharusnya kita dapat membuat stack yang panjangnya tak hingga. Satu hal yang nyata membedakan stack dengan array adalah banyaknya elemen stack yang dapat bertambah atau berkurang setiap waktu, sementara banyaknya elemen sebuah array selalu tetap.
STACK
* LINEAR LIST
Linear List adalah suatu struktur data yang merupakan himpunan terurut. Misal didefinisikan suatu linear list A yang terdiri atas T buah elemen sebagai berikut :
A = [a1, a2, .........., aT]
Jika T = 0, maka A dikatakan sebagai “Null List”.
Suatu elemen dari sembarang posisi pada linear list A dapat dihilangkan. Sebaliknya, suatu elemen baru dapat dimasukkan ke dalam list dan dapat menempati sembarang posisi pada list tersebut. Jadi suatu linear list dapat berkurang atau bertambah setiap saat.
* DEFINISI STACK
Stack adalah suatu bentuk khusus dari linear list di mana operasi penyisipan dan penghapusan atas elemen-elemennya hanya dapat dilakukan pada satu sisi saja yang disebut sebagai “TOP”.
Misal diberikan Stack S sebagai berikut :
S = [ S1, S2, .........., ST ] * maka TOP(S) = ST.
Untuk menunjukkan jumlah elemen suatu stack digunakan notasi NOEL. Dari stack di atas, maka NOEL(S) = T. Selanjutnya, jika diberikan sebuah stack S = [A,B,C,D], maka stack S ini dapat digambarkan sebagai berikut :
* OPERASI DASAR PADA STACK
Ada empat operasi dasar yang didefinisikan pada stack, yaitu :
1. CREATE(stack)
2. ISEMPTY(stack)
3. PUSH(elemen,stack)
4. POP
1. CREATE
Operator ini berfungsi untuk membuat sebuah stack kosong dan didefinisikan bahwa :
NOEL(CREATE(S)) = 0 dan TOP(CREATE(S)) = null
2. ISEMPTY
Operator ini berfungsi untuk menentukan apakah suatu stack adalah stack kosong. Operasinya akan bernilai boolean, dengan definisi sebagai berikut :
ISEMPTY(S) = true, jika S adalah stack kosong
= false, jika S bukan stack kosong
Atau
ISEMPTY(S) = true, jika NOEL(S) = 0
= false, jika NOEL(S) * 0
3. PUSH
Operator ini berfungsi untuk menambahkan satu elemen ke dalam stack. Notasi yang digunakan adalah :
PUSH(E,S)
Artinya : menambahkan elemen E ke dalam stack S.
Elemen yang baru masuk ini akan menempati posisi TOP.
Jadi : TOP(PUSH(E,S)) = E.
Akibat dari operasi ini jumlah elemen dalam stack akan bertambah, artinya NOEL(S) menjadi lebih besar atau stack menjadi tidak kosong (ISEMPTY(PUSH(E,S)) = false).
4. POP
Operator ini berfungsi untuk mengeluarkan satu elemen dari dalam stack.Notasinya:
POP(S)
Elemen yang keluar dari dalam stack adalah elemen yang berada pada posisi TOP.
Akibat dari operasi ini jumlah elemen stack akan berkurang atau NOEL(S) berkurang dan elemen pada posisi TOP akan berubah. Operator POP ini tidak dapat digunakan pada stack kosong, artinya :
POP(CREATE(S)) = error condition
Catatan : TOP(PUSH(E,S)) = E
* DEKLARASI STACK PADA BAHASA PEMROGRAMAN
Dalam bahasa pemrograman, untuk menempatkan stack biasanya digunakan sebuah array. Tetapi perlu diingat di sini bahwa stack dan array adalah dua hal yang berbeda. Misalkan suatu variabel S adalah sebuah stack dengan 100 elemen. Diasumsikan elemen S adalah integer dan jumlah elemennya maksimum adalah 100 elemen. Untuk mendeklarasikan stack dengan menggunakan array, harus dideklarasikan pula variabel lain yaitu TOP_PTR yang merupakan indeks dari array. Variabel TOP_PTR ini digunakan untuk menyatakan elemen yang berada pada posisi TOP dalam stack tersebut. Selanjutnya gabungan kedua variabel ini diberi nama STACK_STRUCT. Kemudian didefinisikan bahwa :
NOEL(S) = TOP_PTR
ISEMPTY(S) = TRUE, jika TOP_PTR = 0 dan
FALSE, jika TOP_PTR > 0.
Maka bentuk deklarasinya dalam PASCAL adalah :
TYPE Stack_Struct = Record
Stack : array[1..100] of integer;
TopPtr : integer;
End;
VAR S : Stack_Struct;
Selanjutnya, untuk keperluan operasi PUSH dan POP harus dibuat suatu prosedur tersendiri, yaitu :
PROCEDURE PUSH(Eon : integer);
Begin
If (S.TopPtr < NoelMax) Then
Begin
S.TopPtr := S.TopPtr + 1;
S.Stack [S.TopPtr] := Eon
End
Else Overflow_Condition
End;
PROCEDURE POP(Eoff : integer);
Begin
If (S.TopPtr > 0) Then
Begin
Eoff := S.Stack[S.TopPtr];
S.TopPtr := S.TopPtr - 1
End
Else Underflow_Condition
End;
Catatan :
Overflow adalah suatu keadaan di mana kita melakukan operasi PUSH terhadap stack dalam keadaan penuh. Underflow adalah keadaan di mana kita melakukan operasi POP terhadap stack kosong. Eon adalah elemen yang akan dimasukkan ke dalam stack dan Eoff adalah elemen yang akan dikeluarkan dari dalam stack.
* PENGGUNAAN / APLIKASI STACK
Logika stack digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah. Antara lain digunakan pada compiler, operating system dan dalam program-program aplikasi. Berikut ini tiga buah contoh aplikasi stack, yaitu :
* MATCHING PARENTHESES
Proses ini dilakukan compiler untuk memeriksa kelengkapan tanda kurung yang terdapat pada suatu ekspresi aritmetik. Sedangkan stack di sini digunakan sebagai tempat prosesnya. Algoritma yang digunakan adalah :
1.Elemen-elemen suatu ekspresi aritmetik (string) di-Scan dari kiri ke kanan.
2.Jika ditemukan simbol "(" atau "Left parenthesis", maka simbol tersebut di-push ke dalam stack.
3. Jika ditemukan simbol ")" atau "Right parenthesis", maka isi stack diperiksa.
* Jika stack kosong
* terjadi kesalahan.
berarti : ada simbol ")", tetapi tidak ada simbol "(" yang seharusnya mendahului.
*Jika stack tidak kosong * artinya ada pasangannya dan langsung di-POP keluar stack.
Misalkan NEXT CHAR adalah suatu karakter terakhir dalam suatu string. Berikut ini bentuk flowchart (logika proses) yang digunakan pada proses matching ini :
* NOTASI POSTFIX
Bentuk aplikasi stack yang lain adalah mengubah suatu ekspresi aritmatik (string) ke dalam notasi postfix. Notasi postfix ini digunakan oleh compiler untuk menyatakan suatu ekspresi aritmatik dalam bahasa tingkat tinggi (high level language). Stack digunakan oleh compiler untuk mentransformasikan ekspresi aritmatik menjadi suatu ekspresi dalam bentuk/notasi postfix.
Contoh :
Misal diberikan ekspresi aritmatik : A + B ;
Maka bentuknya dalam notasi postfix menjadi : AB+
Urutan (prioritas) dari operator adalah :
1. Perpangkatan (^)
2. Perkalian (*) atau Pembagian (/)
3. Penjumlahan (+) atau Pengurangan (-)
Aturan yang digunakan dalam proses transformasi tersebut adalah :
- Ekspresi aritmatik yang diberikan di- "Scan" dari kiri ke kanan.
- Bila simbol yang di-scan adalah "(", maka simbol tersebut di push ke dalam stack.
- Bila simbol yang di-scan adalah ")", maka seluruh isi stack di pop keluar mulai dari simbol "(" yang pertama ditemukan dalam stack.
- Bila simbol adalah operator, maka dilakukan perbandingan dulu dengan simbol (operator) yang berada pada posisi top dalam stack.
- Jika derajatnya setara atau lebih rendah dari simbol yang berada pada posisi top, maka top stack di-pop keluar sebagai output dan simbol yang baru di-push ke dalam stack.
- Jika derajatnya lebih tinggi dari simbol yang berada pada posisi top, maka simbol (operator) yang di-scan tersebut di-push ke dalam stack.
- Bila simbol yang di-scan adalah operand, maka simbol tersebut langsung sebagai output.
- 6Bila simbol adalah ";" maka seluruh isi stack di-pop sebagai output.
Contoh :
Misal diberikan sebuah ekspresi aritmatik dengan bentuk sbb:
( (A + B) * C / D + E ^ F ) / G ;
Selanjutnya akan dicari bentuk ekspresi diatas dalam notasi postfix.
Proses yang dilakukan dapat digambarkan dalam tabel berikut :
Jadi ekspresi aritmatik : ( ( A + B ) * C / D + E^F ) / G ;
dalam notasi postfix menjadi : AB+D*C/EF^+G/
* PROSES REKURSIF
Stack juga dapat digunakan untuk menelurusuri suatu program atau procedure yang rekursif.
Berikut ini sebuah contoh yang menyelesaikannya menggunakan proses rekursif.
Persoalan :
Agar
diperoleh uang sebanyak 1.000.000 rupiah pada 25 tahun yang akan datang,
berapakah banyak uang yang harus didepositokan saat ini. dianggap
bahwa tingkat bunga tidak berubah selama 25 yahun yaitu sebesar 8%
per_tahun.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan masalah ini akan digunakan logika stack yatiu :
- pada tahun ke-25 jumlah uang = Rp. 1.000.000,-
- pada tahun ke-24 jumlah uang = Rp. 1.000.000 / (1 + 0.8)
- pada tahun ke-23 jumlah uang =
dst
Berikut ini sebuh program PASCAL yang mengandung suatu procedure rekursif untuk menghitung jumlah uang diinginkan.
PROGRAM DEPOSITO ;
CONST Goal = 1000000;
Rate = 0.08;
VAR Ju : Real;
Thn: Integer;
PROCEDURE Hitung (VAR Thn : Integer);
BEGIN
IF (Thn > 0) THEN
BEGIN
Ju := Ju/(1.0 + Rate);
Thn := Thn - 1;
Hitung(Thn);
END;
END;
BEGIN
Thn := 25;
Ju := Goal;
HITUNG(Thn);
WRITE(Ju);
END.
0 komentar:
Posting Komentar